سپس آن را بر جيب كلّى تقسيم مىكنيم و قوس نظير جيبى را كه به‌دست مىآيد مىيابيم و جيب تمام آن را به‌عنوان محفوظ دوم نگاه مىداريم ؛ آن را در جيب عرض بلد ضرب و حاصل را بر جيب كلّى تقسيم مىكنيم ؛ سپس اين خارج قسمت را در جيب تمام سمت ضرب و حاصل را بر جيب كلّى تقسيم مىكنيم و قوس نظير جيبى را كه به‌دست آمده است محفوظ مىداريم . سپس محفوظ اوّل را بر جيب تمام ميل ستاره تقسيم و خارج قسمت را در جيب ميل ستاره ضرب و حاصل ضرب را بر محفوظ دوم تقسيم مىكنيم كه جيبى به‌دست مىآيد و قوس نظير آن را مىيابيم . پس اگر ميل شمالى باشد ، تفاضل ميان اين قوس و قوسى را كه محفوظ داشته‌ايم و ، اگر ميل جنوبى باشد ، حاصل جمع اين دو قوس را حساب مىكنيم كه بازماندهء ميان كوكب و نيمروز آن يا گذشتهء از نيمروز آن است . و اگر ميل كوكب صفر باشد ، قوسى كه براى آن محفوظ داشته‌ايم خود اندازهء بازماندهء تا نيمروز ستاره يا گذشتهء از آن خواهد بود . و برهان آن چنين است : فرض كنيم ABGD [ شكل 48 ] دايرهء نصف النّهار ، AeD افق با قطب S ، و eBL معدّل النّهار با قطب G بوده باشد . اگر K ستاره باشد ، يكى از دايره‌هاى ارتفاع SHZ را بر آن مىگذرانيم ، كه eZ دورى سمت از نقطهء اعتدال خواهد بود . از قطب [ مركز ] H كه محلّ تقاطع دايرهء ارتفاع با معدّل النّهار است ، به شعاع ضلع مربّع [ محاط در دايره ] ربع [ دايرهء ] GML را رسم مىكنيم و HBL و HSM را تا آن امتداد مىدهيم ؛ در اين قطاع ، نسبت جيب SG ، كه متمّم عرض بلد است ، به جيب GM ، همچند نسبت جيب زاويهء قائمهء GMS است به جيب زاويهء MSG كه به اندازهء متمّم سمت يعنى ZA است ، و از اين‌رو GM به‌دست مىآيد . و چون به آن نياز داريم كه جيب GM را در جيب كلّى ضرب كنيم ، و اين حاصل ضرب برابر با حاصل ضرب جيب SG در جيب زاويهء MSG است ، اين حاصل ضرب آخرى را به عنوان محفوظ اوّل نگاه مىداريم تا در وقت نياز جانشين اوّلى شود . و نسبت جيب SH - كه متمّم ارتفاع ميانه نام دارد - به جيب SB كه عرض بلد است ، همچند